Propiedades de las figuras geometricas planas.

El número de lados que tiene una figura indica qué tipo de figura es. Todas las figuras planas hechas con líneas rectas se consideran polígonos. Por ejemplo, un triángulo es una figura que tiene tres lados. Sin embargo, los lados solamente no identifican una figura. Hay figuras que tienen cuatro lados, como los cuadrados, trapezoides,rectángulos, rombos, y muchas otras; pero todas las figuras con cuatro lados se consideran cuadriláteros. Otras figuras no tienen esquinas y por lo tanto no tienen lados de fácil identificación como los círculos y los óvalos los cuales no tienen lados visualmente definidos.

 

Figuras Geometricas.

En los polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:

El perímetro — que está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados.

La diagonal — que es la línea que une dos ángulos no consecutivos.

El centro — que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices.

El radio — que es la línea que une el centro con uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos.

El apotema — que es la línea perpendicular que une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados.

                                                                  

                                                                                 

Líneas y puntos en el círculo.

El círculo es la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular con infinitos lados.

En el círculo se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos: La circunferencia — que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro. El centro — es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia. El radio — es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema. El diámetro — que es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal. La secante — que es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es la cuerda. La tangente — que es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia. El arco — que es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma. La flecha — que es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia. El sector — que es la superficie comprendida entre dos radios y el arco que delimitan.

Figuras geometricas planas.

 

Cuadrado.

 un cuadrado es un cuadrilatero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos.
Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó π / 2 radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó 2π radianes. cada
ángulo externo del cuadrado mide 270° ó 3π / 2 radianes.  

 Área

El área de un cuadrado se puede calcular de varias formas:

Si se conoce la longitud de sus lados, iguales a a, el área se calcula como el cuadrado de la longitud de su lado, o sea: A = a²

Perímetro

El perímetro del cuadrado se calcula como cuatro veces la longitud del lado del cuadrado, es decir: P = 4 * a (siendo a la longitud del lado).

Diagonales

La diagonal e del cuadrado se calcula como a raíz(2), siendo a la longitud  del lado.
 

Propiedades

• Los cuatro lados son iguales.
• Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 90
• Las dos diagonales son iguales.
• Los lados opuestos son paralelos

                                                                           Circulo.

Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia  se nombra con la letra  del centro y  un radio.
Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior.
                                                              
        

Rectas en la circunferencia

Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia  con cualquier punto de ella. El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos. La medida del radio es constante.

Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de mayor medida. El diámetro se nombra con la letra “d”. El diámetro siempre es el doble  del radio: d = 2r       r = d/2 .

Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.

Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

       
                                                                  Rectángulo.  

      un rectángulo es un cuadrilátero que tiene sus cuatro ángulos internos rectos.     
     

Área

El área de un rectángulo se puede calcular de varias formas:
Si se conoce la longitud de sus lados a y b (lados no consecutivos del rectángulo), el área se calcula como el producto de las longitudes de estos lados, o sea: A = a * b. 

Perímetro 

El Perímetro (p) del rectángulo se calcula como la suma de las longitudes de sus 4 lados. Teniendo en cuenta que los lados opuestos del mismo son iguales, podemos reducir la fórmula a p = 2 a + 2 b, o lo que es lo mismo p = 2( a + b), siendo a y b las longitudes de dos de sus lados consecutivo.

Diagonales

Diagonal del rectángulo

La diagonal d del rectangulo se calcula como:a y b las longitudes de dos lados no consecutivos del rectángulo.

Propiedades

• Los cuatro lados son iguales.
• Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 90⁰
• Las dos diagonales son iguales y se cortan en su punto medio.
• Los lados opuestos son paralelos. 

 Triangulo.

  un triángulo es una figura geométrica, representada por un polígono de tres lados con sus tres ángulos.
1. La suma de los ángulos de un triángulo es de 180º.

Da igual cuales sean los ángulos, pero la suma total deberá ser de 180º, ¿Por qué? Pensad en una circunferencia, de radio cualquiera, y ahora extended ese radio para formar el diámetro. 
 A + B + C = 180º
2. La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros.

Es decir, nunca tendremos un lado que sea más grande que la suma de los otros dos lados restantes. Esto es debido a que, donde se forma cada vértice del triangulo, es resultado de hacer la bisectriz de la recta paralela, es decir, que en cualquier caso, para que sea una figura cerrada, los lados han de cruzarse en el punto intermedio del lado restante.
 a < b + c
3. Un triángulo es una figura rígida, la cual no puede deformarse.
4. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son iguales.

Propiedades de los triángulos

Triángulos	Equilátero	Isósceles	Escaleno
Acutángulo
Rectángulo
Obstusángulo

Podemos ver en el esquema anterior que las clasificaciones comentadas en el apartado anterior se pueden combinar de dos a dos (una de cada apartado).
Así, tenemos las siguientes características:

• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

• Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de ${45}^{\circ }$ cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Rombo.

 Una figura de cuatro lados que tiene todos sus lados de una misma longitud. También los lados opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales,
Es un tipo de paralelogramo. 

   Para hallar el área se utiliza la formula siguiente:
    A = (D · d) / 2

Propiedad de base de un rombo

Un rombo siempre tiene cuatro lados. Cada uno de estos lados puede ser considerado una base.

Propiedad de altitud de un rombo

La altitud o altura de un rombo es la distancia perpendicular desde la base hasta el lado opuesto.

Propiedad de área de un rombo

El área de una figura mide el tamaño de la región delimitada por la figura. Una forma común para calcular el área de un rombo es multiplicando la base por la altura.

Propiedad de perímetro de un rombo

El perímetro es la distancia alrededor del rombo. Puedes hallar el perímetro de esta figura sumando la longitud de cada uno de sus lados, o multiplicando un lado por cuatro (debido a que todos los lados tienen la misma longitud).

Propiedad de diagonal de un rombo

La intersección de las diagonales de un rombo forma ángulos rectos de 90 grados, haciéndolas perpendiculares. Las diagonales de un rombo siempre se bisecan entre sí. Esto significa que se dividen a la mitad entre sí.

Propiedad de ángulo de un rombo

Un rombo también es considerado un polígono. Un polígono es una figura cerrada constituida al unir segmentos de línea, donde cada segmento cruza exactamente otros dos. La suma total de los ángulos de un rombo es de 360 grados. Los lados adyacentes de un rombo son suplementarios. Esto significa que si alineas dos rombos uno junto a otro, la medida de sus dos ángulos será de 180 grados.

 Trapecio.

Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos reciben en general el nombre de bases, denominándose base mayor al de mayor longitud, y base menor al otro. Se denomina altura del trapecio a la longitud de un segmento de perpendicular comprendido entre ambas bases.

Área 

Como en los cuadriláteros de forma general, puede variar la naturaleza de sus elementos (ángulos, lados, diagonales, etc.), es decir, el comportamiento de los mismos, se recomienda dividirlo en figuras conocidas, como triángulos y / o rectángulos, etc., según lo permita, hallar el área de estas figuras conocidas, y por último, hallar la suma de estas áreas. A esta suma total se le denomina área del cuadrilátero.

Perímetro

El perímetro (p) del cuadrilátero se calcula sumando las longitudes de los cuatro lados del cuadrilátero. Es decir, si denominamos a, b, c, y d, las longitudes de estos lados, podemos calcular el perímetro a través de la siguiente fórmula: A = a + b + c + d.

Trapecios: Tienen un solo par de lados paralelos. Dentro de ellos está el isósceles y el escaleno.

Trapecio isósceles

Trapecio escaleno

Trapezoides: No tienen ningún lado paralelo a su lado opuesto.

Trapesoide simétrico

Trapezoide asimétrico

Propiedades

• La suma de los cuatro ángulos interiores equivale a cuatro rectos.
• Tiene dos diagonales en total, y desde un vértice se puede trazar solo una.
• Las diagonales de los convexos se cortan en un punto interior del cuadrilátero.

Pentagono.

Un pentágono es un polígono de cinco lados y cinco vértices.

Pentágono regular

Un pentágono regular es una figura geométrica plana cuyos cinco lados y ángulos son iguales.

Ángulos del pentágono

Suma de ángulos interiores de un pentágono = (5 − 2) · 180° = 540°

El valor de un ángulo interior del pentágono regular es: 540º : 5 = 108º

El ángulo central del pentágono regular mide: 360º : 5 = 72º

Diagonales del pentágono

Número de diagonales = 5 · (5 − 3) : 2 = 5

 

Apotema del pentágono regular

Perímetro de un pentágono regular

Perímetro = 5 · l

Área de un pentágono regular