PROCESOS INDUSTRIALES

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO.

1°

La figura adjunta es el plano de una área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicirculo de la derecha esta destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los limites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de circulo con centro en el vértice B. Ddetermina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

Solución del problema.

1.- Tenemos como datos el área del cuadrado que es 7225m² y otro de los datos es la medida de cada lado del cuadrado que es 85m^2.

2.- Para poder entender mas el problema tenemos que seguir el siguiente paso: sacar el área del circulo grande, que es con la siguiente formula (pi (área del cuadrado²)/8. El valor del divisor se debe a que a partir de la diagonal que esta en el cuadrado, hace que dividamos el circulo en 8 partes iguales.
3.- Después de obtener el área del circulo grande, buscaremos el área del circulo pequeño el cuál se basa en la misma formula que viene siendo (pi (área del cuadrado²))/4, pero esta vez no será la misma área del cuadrado, ya que el circulo pequeño tiene una circunferencia que llegá a la mitad de la linea del cuadrado, asi que dividiremós el área del cuadrado original entre 2 . También el valor del divisor cambia ya que el circulo pequeño solo lo divimos en 4 partes.
4.- Después realizaremos una multiplicación la cual se formará por el área del cuadrado pequeño la cuál se forma por la circunferencia del circulo pequeño, esta cifra se multiplicará por el mismo valor que es el área del cuadrado pequeño y después de obtener el resultado lo dividiremos entre 2
5.- El resultado que nos de en el paso 4 lo dividiremós entre el área del circulo pequeño.
6.- El resultado que nos de en el paso 5 lo dividiremós entre el área del circulo grande.
7.- y ahora si tenemos nuestro resultado final.

Operación.

1.- 3.14(85)²/8= 2,835.8125 

^{2.- 3.14 (42.5)2/4= 1,417.90}

^{3.- (42.5)(42.5)/2= 903.125}

^{4.- 903.125/ 1417.90= 0.636945482}

^{5.- 0.636945482- 2,835.8125= -2,835.175555}

^{Área del cuadrado mayor y círculo.}

 ^2°

2.- El área del cuadrado menor es 81 In². Determina el área del circulo y del cuadrado mayor.

Solución del problema.

  la figura tiene una área de 81In² entonces para saber cuánto mide cada lado del cuadrado tenemos que conocer  la raíz cuadrada que es 9 lo que mide cada lado.

Después hay que sacar el área del circulo, después sumarlo para poder obtener el resultado de la altura del cuadrado grande y por logico es que un cuadrado mide todos sus lados iguales asi que por ultimo solo se hara la siguiente formula: BXH 

   

Triangulo rectangulo isósceles.

3°

 

 3.- En la figura de la derecha, el triangulo ABC es un triangulo rectangulo isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y sus centros están en los puntos medios de los lados del triángulo. Determina el área sombreada

 

 4°

 4.- En la figura, las dos circunferencias tieen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre sí, las rectas 1 y 2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada.

 Espiral.

 

PUNTOS NOTABLES EN EL TRIANGULO.
Incentro

• El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia). es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo (siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente debemos dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las mismas. En la imagen siguiente podras verlo:
  
  
• Baricentro El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan. Esta figura muestra el baricentro de un triángulo:
  
  
• Circuncentro El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de intersección de las mismas. Puede verse el circuncentro de un triángulo en la siguiente imagen:
  
  
• Ortocentro El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice). Entonces para representar el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta Iimagen puede verse el ortocentro de un triángulo: